Спиридонов М.Я. Отражение связи частоты и вероятности события в практике преподавания

Купить статью

с.36-48

Научная статья 5.8.2   УДК: 147+519.21   DOI: 10.47639/0130-9358_2024_7_36

М.Я. Спиридонов, к.ф.-м. наук, доцент.

Московский политехнический

университет, г. Москва

avt428212@mail.ru

Аннотация: глубокая связь между относительной частотой случайного события и его вероятностью обязательно должна занять важное место при изложении курса теории вероятностей. Математическое понятие вероятности события должно раскрываться исключительно в частотной интерпретации. Только свойствами частот могут быть убедительно мотивированы аксиомы в конструкции конечного вероятностного пространства, определения безусловной и условной вероятностей события, независимости событий. Язык частот помогает понять, как надо разумным образом приписывать вероятности элементарным исходам опыта, в том числе при использовании метода последовательных испытаний для нахождения вероятностей событий.

Ключевые слова: относительная частота события, устойчивость частот, вероятность события, частотная интерпретация вероятности, частотная мотивировка аксиом и определений.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

Reflection of the relationship between frequency and probability of an event in teaching practice

M.Ya. Spiridonov, PhD (Phys&Math),

Associate Professor.

Moscow Polytechnic University of the Russian Federation

avt428212@mail.ru

Abstract: the close connection between the relative frequency of a random event and its probability must occupy an important place in the presentation of a course in probability theory. The mathematical concept of the probability of an event should be revealed exclusively in the frequency interpretation. Only the properties of frequencies can convincingly motivate the axioms in the construction of a finite probability space, the definition of the unconditional and conditional probabilities of an event, and the independence of events. The language of frequencies helps to understand how to intelligently assign probabilities to elementary outcomes of an experiment, including when using the method of sequential experiences to find the probabilities of events.

Keywords: relative frequency of the event, frequency stability, probability of an event, frequency interpretation of probability, frequency motivation of axioms and definitions.

Список источников

1. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Т. 1. М.: Мир, 1984. 528 с.

2. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1972. 232 с.

3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988. 445 с.

4. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М.: Наука, 1985. 320 с.

5. Мизес Р. Вероятность и статистика. М.–Л.: Госиздат, 1930. 256 с.

6. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. 2-е изд. М.: Наука, 1974. 120 с.

7. Спиридонов М.Я. Метод последовательных испытаний в обучении решению вероятностных задач // Математика в школе. 2022. № 8. С. 28–38.

8. Спиридонов М.Я. Математика. Контрольные задания и методические указания для студентов заочной формы обучения. Семестр 4. М.: Моск. гос. ун-т печати, 2009. 300 с.

9. Спиридонов М.Я. Метод последовательных испытаний в вероятностных задачах. М.: Изд-во Моск. полиграф. ин-та, 1991. 100 с.

10. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1987. 240 с.

11. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко. М.: Национальное образование, 2024. 224 с.

Статья поступила в редакцию 22.01.2024

Принята к публикации 24.05.2024