Калинин С.И., Анфертьева Е.А. Гармонически выпуклые функции в решениях задач на обоснование неравенств

с.30-40

Научная статья 5.8.2 УДК: 372.851 DOI: 10.47639/0130-9358_2024_3_30

С.И. Калинин, Е.А. Анфертьева,

Вятский государственный университет

(г. Киров);

kalinin_gu@mail.ru,

katya_anfert-eva@mail.ru

Аннотация: в работе формулируются определения понятий гармонически выпуклой, гармонически вогнутой функций, приводятся примеры таких функций, рассматриваются их некоторые свойства. Показывается, как тематика гармонически выпуклых функций может быть использована в современном содержании школьного математического образования. Внимание читателя акцентируется на применении гармонически выпуклых функций при решении задач на неравенства во внеурочной деятельности, на факультативных занятиях, в подготовке к олимпиадам и при выполнении индивидуальных учебно-исследовательских проектов по математике.

Ключевые слова: гармонически выпуклая функция, неравенство, гиперболическая дуга, обобщение задачи, исследовательские умения учащихся.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

Harmonically convex functions in solving problems on substantiating inequalities

S.I. Kalinin, E.A. Anfertieva

Vyatka State University

(Kirov);

kalinin_gu@mail.ru,

katya_anfert-eva@mail.ru

Abstract: in the work definitions of the concepts of harmonically convex and harmonically concave functions are formulated, examples of such functions are provided, and some of their properties are examined. It is shown, how the topic of harmonically convex functions can be used in the modern content of school mathematics education. The reader's attention is focused on the applying of harmonically convex functions for solving problems on inequalities in extracurricular activities, in preparation for Mathematical Olympiads and carrying out individual educational and research projects in mathematics.

Keywords: harmonically convex function, inequality, hyperbolic arc, generalization of the problem, student research skills.