Калинин С.И., Макарова Ю.И., Протасов Н.С. Обобщение некоторых классических неравенств средствами р-выпуклых функций

Купить статью

Страницы: 58-62

Научная статья 5.8.7 УДК: 372.851+517.162

DOI: 10.47639/01300-9358_2023_4_58

С.И. Калинин, д. п. н., канд. физ-мат. наук, профессор;

Ю.И. Макарова, магистрант факультета компьютерных и физико-математических наук;

Н.С. Протасов, магистрант факультета компьютерных и физико-математических наук;

Вятский государственный университет (г. Киров);

kalinin_gu@mail.ru

Аннотация: в статье формулируется неравенство Иенсена для р-выпуклых / р-вогнутых функций и на его основе доказываются обобщения хорошо

известных классических неравенств Коши, Коши–Буняковского, Гюйгенса, Ки Фана

Ключевые слова: выпуклая функция, р-выпуклая функция, неравенство Иенсена, неравенства Коши, Коши–Буняковского, Гюйгенса, Ки Фана

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

GENERALIZATION OF SOME CLASSICAL INEQUALITIES BY MEANS OF P-CONVEX FUNCTIONS

S.I. Kalinin, DShi (Pedagogy), PhD (Phys&Math), Professor;

Y.I. Makarova, graduate student of the Faculty of

Computer and Physical and Mathematical Sciences;

N.S. Protasov, graduate student of the Faculty of

Computer and Physical and Mathematical Sciences;

Vyatka State University (Kirov);

kalinin_gu@mail.ru

Abstract: the article formulates the Jensen inequality for p-convex / p-concave functions and proves generalizations of the well-known classical inequalities of Cauchy, Cauchy–Bunyakovsky, Huygens, Ky Fan on its basis

Keywords: convex function, p-convex function, Jensen inequality, Cauchy, Cauchy– Bu-nyakovsky, Huygens, Ky Fan inequalities

Список источников

1. Калинин С. И. р-Выпуклые функции и уравнения // Математика в школе. 2022. № 5. С. 26–32.

2. Ижболдин О., Курляндчик Л. Неравенство Иенсена // Квант. 1990. № 4.

С. 57–62.

3. Сорокин Г.А. Выпуклые функции и неравенства // Математика в школе. 1994. № 5. С. 55–59.

4. Калинин С.И. Неравенство Ки Фана //Математика в школе. 2004. № 8.

С. 69–72.

5. Чучаев И. И., Денисова Т. В. Выпуклые функции и уравнения // Математика в школе. 2005. № 5. С. 41–47.

6. Калинин С.И. Логарифмически выпуклые функции, их свойства и некоторые применения // Математика в школе. 2007. № 7. С. 41–50, 76.

7. Калинин С.И. Метод неравенств решения уравнений. Учебное пособие по элективному курсу для классов физико-математического профиля. Москва: Изд-во «Московский Лицей», 2013. 112 с.

Статья поступила в редакцию 28.01.2023.

Принята к публикации 03.02.2023.