DOI 10.47639/0130-9358_2021_5_14

Страницы: 14–22

С.И. Калинин,

Вятский государственный университет

(г. Киров)

e-mail: kalinin_gu@mail.ru

Ключевые слова: выпуклая функция, вогнутая функция, неравенство Иенсена, неравенство Караматы.

Аннотация: в статье рассматривается неравенство Караматы для выпуклой (вогнутой) на промежутке функции. Показывается, что неравенство Иенсена есть следствие неравенства Караматы. Приводится обоснование ряда классических неравенств с помощью обсуждаемого неравенства.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

Generalized Karamata’s inequality

S.I. Kalinin,

Vyatka State University

(Kirov)

e-mail: kalinin_gu@mail.ru

Keywords: convex function, concave function, Jensen’s inequality, Karamata’s inequality.

Abstract: the article considers Karamata’s inequality for a convex (concave) function on an interval. It is shown that Jensen's inequality is a consequence of Karamata's inequality. A number of classical inequalities are substantiated using the discussed one.

Литература

1. Сорокин Г.А. Выпуклые функции и неравенства // Математика в школе. – 1994. – № 5.

2. Чучаев И.И., Денисова Т.В. Выпуклые функции и уравнения // Математика в школе. – 2005. – № 5.

3. Калинин С.И. К вопросу о решении уравнений посредством неравенств. – Математика в школе. – 2005. – № 5. – С. 68–72.

4. Калинин С.И. Неравенство Ки Фана. – Математика в школе. – 2004. – № 8. – С. 69–72.

5. Калинин С.И. Логарифмически выпуклые функции, их свойства и некоторые применения // Математика в школе. – 2007. – № 7. – С. 41–50, 76.

6. Калинин С.И., Панкратова Л.В. Об интегрируемости выпуклой на отрезке функции // Математика в школе. – 2020. – № 4. – С. 36–45.

7. Чучаев И.И., Денисова Т.В. Нетрадиционные задачи по теме «Выпуклые функции» (из опыта преподавания) // Математика в образовании: Сб. статей. Выпуск 2. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2006. С. 189–222.

8. O. Hölder. Über einen mittelwertsatz, Gottingen Nachrichten, 1889, 38–47.

9. J. L. W. V. Jensen. Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les voleurs mogernmes // Acta. Math., 30 (1906), 175–193.

10. Математическая Энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д–Коо. М.: «Советская Энциклопедия», 1979. Стб. 487–488.

11. Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. – М.: Мир, 1965. С. 48–50.

12. Номировский Д. Неравенство Караматы // Квант. 2000. №4. С. 43–45.

13. Храбров А.И. Вокруг монгольского неравенства // Математическое просвещение. 2003. Выпуск 7. С. 149–162.

14. Schur I. Über eine Klasse von Mittelbildungen mit Anwendungen die Determinanten // Teorie Sitzungsber. Berlin. Math. Gesellschaft, 1923. Bd.22. S. 9–20.

15. Hardy G.H., Littlwood J.E., Pólya G. Some sumple inequalities satisfied by convex function // Messenger Math., 1928/29. Vol. 58. P. 145–152.

16. Харди Г. Г., Литтлвуд Д.Е., Полиа Г. Неравенства. – М.: ГИИЛ, 1948. – 456 с.

17. Karamata J. Sur une inéqatité relative aux fonctions convexts // Publ. Math. Univ. Belgrade, 1932. V.1. P. 145–148.

18. Fuchs L. A new proof of an inequality of Hardy–Littlewood–Pólya // Mat. Tidsskr. B., 1947. P. 53–54.