Калинин С.И., Суслопарова Ю.А. Обобщённая теорема Помпейю и среднее степенное двух величин

Страницы: 36–43

Авторы:

С.И. Калинин,

Вятский государственный университет (г. Киров);

e-mail: kalinin_gu@mail.ru

Ю.А. Суслопарова,

Вятский государственный университет (г. Киров);

e-mail: ylia140899@mail.ru

Ключевые слова: теорема Помпейю, обобщённая теорема Помпейю, обобщённая формула Помпейю, среднее степенное, среднее Помпейю.

Аннотация: устанавливается обобщение теоремы Помпейю о среднем значении для дифференцируемой функции. Приводится описание ряда средних величин двух положительных чисел посредством обобщённой формулы Помпейю, в частности среднего степенного. Рассматривается вопрос об использовании среднего степенного двух величин при решении различных задач.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

The generalized Pompeiu theorem and the power mean of two values

Authors:

S.I. Kalinin,

Vyatka State University (Kirov);

e-mail: kalinin_gu@mail.ru

Y.A. Susloparova,

Vyatka State University (Kirov);

e-mail: ylia140899@mail.ru

Keywords: Pompeiu theorem, generalized Pompeiu theorem, generalized Pompeiu formula, power mean, Pompeiu mean value.

Abstract: a generalization of the Pompeiu mean value theorem for differentiable function is established. The paper includes the description of few mean values of two positive numbers, in particular, the power mean, by means of the generalized Pompeiu formula. The question of utilization the power mean of two values in solving various problems is considered.

Литература

1. Калинин С.И. Теорема Помпейю // Математика в школе. – 2019. – № 4. – С. 55–60.

2. Левин В.И. Элементарное доказательство одной теоремы теории средних // Математическое просвещение. – 1958. – Вып. 3. – С. 177–181.

3. Коровкин П.П. Неравенства. – М.: Наука, 1983.

4. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра. – М.: Наука, 1965.

5. Смоляков А. Нестандартные приемы решения уравнений // Математика: Еженедельное приложение к газете «Первое сентября». – 1998. – № 37, № 44.

6. Галицкий М. Задачи по алгебре для 8 – 9 классов // Математика: Еженедельное приложение к газете «Первое сентября». – 1998. – № 6. – С. 7–10.

7. Горнуша П.П. Сведём неравенство к известному // Квант. – 1984. – № 9. – С. 49–51.