Астапов И.С., Астапов Н.С. Решение геометрических задач векторным методом

Страницы: 43–49

Авторы:

И.С. Астапов, Н.С. Астапов,

НИИ механики МГУ, г. Москва, Россия

Новосибирский государственный университет

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН,

E-mails: velais@imec.msu.ru;

nika@hydro.nsc.ru

Ключевые слова: теорема о базисе, теорема Ван Обеля, теорема Чевы, теорема Гаусса, теорема Симсона–Жергона.

Аннотация: в статье показана плодотворность применения теоремы о единственности разложения произвольного вектора по базису. Доказано несколько классических теорем аффинной геометрии. Дано векторное решение трёх стереометрических задач, соответствующих уровню ЕГЭ.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

Solving geometric problems using the vector method

Authors:

I.S. Astapov, N.S. Astapov,

Institute of Mechanics Lomonosov Moscow State University, Moscow

NSU, Novosibirsk,

Lavrentyev Institute of Hudrodynamics SB RAS, Novosibirsk

E-mails: velais@imec.msu.ru;

nika@hydro.nsc.ru

Keywords: theorem of an basis, Van Aubel's theorem, Ceva's theorem, Gauss theorem, Simson-Gergonne theorem.

Abstract: the article shows the fruitfulness of the application of the theorem on the uniqueness of the decomposition of an arbitrary vector by basis. Several classical theorems of affine geometry are proved. A vector solution of the three stereometric tasks, wich are corresponding to the level of the school examination, is given.

Литература

1. Волович М.Б., Новгородова О.И. Использование векторов для доказательств теорем и решения задач // Математика в школе. – 2006. – № 7. – С. 57–61.

2. Дроздов В.Б. Векторная геометрия треугольника // Математика в школе. – 2017. – № 5. – С. 10–17.

3. Прасолов В.В. Задачи и теоремы по планиметрии, ч. 2. М.: Наука, 1991.

4. Готман Э.Г., Скопец З.А. Задача одна – решения разные. М.: Просвещение, 2000.

5. Балк М.Б. Геометрические приложения понятия о центре тяжести. Физматгиз, М.: 1959.

6. Бардушкин В.В., Прокофьев А.А.Обобщающее повторение темы «Решение заданий С2 координатно-векторным способом». Часть 2 // Математика в школе. – 2013. – № 1. – С. 8–18.

7. Потоскуев Е.В. Векторно-координатный метод при решении стереометрических задач // Математика в школе. – 1995. – № 1. – С. 23–25.