Калинин С.И. Теорема Помпейю

Страницы: 55–60

Автор:

С.И. Калинин,

Вятский государственный университет

(г. Киров);

e-mail: kalinin_gu@mail.ru

Ключевые слова: теорема Помпейю, формула Помпейю; средние геометрическое, гармоническое, идентричное; среднее Помпейю.

Аннотация. Работа знакомит читателя с теоремой Помпейю, дополняющей перечень классических теорем о среднем значении для дифференцируемых функций. Рассматриваются различные доказательства данной теоремы, приводится её геометрическая интерпретация, обсуждается вопрос использования формулы Помпейю при описании некоторых средних величин двух положительных чисел. Вниманию читателя предлагаются задачи о сравнении таких средних.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

Pompeiu theorem

Authors:

S.I. Kalinin,

Vyatka State University

(Kirov);

e-mail: kalinin_gu@mail.ru

Keywords: Pompeiu theorem, Pompeiu formula; geometric, harmonic, identric means; Pompeiu mean.

Abstract. The paper introduces the Pompeiu theorem, which supplements the list of classical mean value theorems for differentiable functions. Various proofs of this theorem are considered. Its geometric interpretation is given, and the use of the Pompeiu formula in the description of some means of two positive numbers is discussed. Some tasks of comparing such averages is offered to reader’s attention.

Литература

1. Шабунин М.И., Прокофьев А.А. Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 11 класса. – 2-е изд., испр. и доп. – БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. – 391 с.

2. Pompeiu D. Sur une proposition analogue au théorème des accroissements finis. Mathematica (Cluj, Romania), 22 (1946). С. 143–146.

3. Dragomir S.S. An inequality of Ostrowski type via Pompeiu¢s mean value theorem. J. Ineq. Pure and Appl. Math. 6(3) Art. 83, 2005. http://jipam.vu.edu.au

4. Недосекина И.С., Троицкая С.Д. О среднем логарифмическом двух величин // Математика в школе. – 2017. – № 5. – С. 58–64.

5. Калинин С.И. Формула Лагранжа и средние величины // Математика в школе. – 2019. – № 2. – С. 29–34.