Норин В.П., Федин С.Н. Поглощая натуральный ряд…

Страницы: 22–31

Авторы:

В.П. Норин,

Московский политехнический университет,

e-mail: hopin56@mail.ru

С.Н. Федин,

e-mail: slovomir@yandex.ru

Ключевые слова: натуральные числа, десятичная запись действительных чисел, задачи.

Аннотация: статья посвящена особому классу чисел, которые авторы решили назвать в честь Э. Бореля b-числами. Оказывается, b-чисел весьма много (несчётное множество) и они обладают удивительными свойствами. Их изучение может послужить неиссякаемым источником новых задач различного уровня сложности, в том числе олимпиадных. Материалы статьи будут полезны на занятиях математических кружков в обычных школах, а также на уроках математики в математических классах и спецшколах. Некоторые вопросы, рассматриваемые в статье, выходят за рамки школьного курса, они отмечены в тексте символом*. При желании их можно пропустить.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

Absorbing natural range…

Authors:

V.P. Norin,

Moscow polytechnic university,

e-mail: hopin56@mail.ru

S.N. Fedin

e-mail: slovomir@yandex.ru

Keywords: natural numbers, decimal representations of real numbers, mathematical problems.

Abstract: the paper is devoted to a special class of numbers, which the authors decided to name in honor of E. Borel as b-numbers. It turns out that there are a lot of b-numbers (an uncountable set) and they have amazing properties. Their study can serve as an inexhaustible source of new tasks of various levels of complexity, including problems for mathematical Olympiads.

The materials of the paper will be useful in the classroom of mathematical clubs in secondary schools, as well as in mathematics classes and special schools. Some issues discussed in the article are beyond the scope of the school course, they are marked in the text by the symbol*. If desired, one can skip them.

Литература

[1]. Хоакин Наварро. Секреты числа π. Почему неразрешима задача о квадратуре круга. Серия «Мир математики», №7. Изд-во: ДеАгостини, 2014.

[2]. Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств. – 3-е изд., стереотип. – М.: МЦНМО, 2008.