Недосекина И.С. Рекуррентные последовательности многочленов

Страницы: 3–10

Автор:

И.С. Недосекина

г. Москва

e-mail: inedosekina@yandex.ru

Аннотация: в этой статье, адресованной учащимся X–XI классов, мы предлагаем читателям решить две задачи, в которых требуется определить количество вещественных корней у многочленов высоких порядков. При этом сами многочлены заданы не явным образом, а рекуррентными соотношениями. Это трудные задачи и, вполне возможно, сразу их решить не удастся. Но читателям не следует отчаиваться! Мы советуем при решении каждой из задач сначала выполнить последовательно те задания, которыми предваряется рассмотрение общего случая, постараться установить закономерности в свойствах корней многочленов, а уже потом снова попытаться самостоятельно решить эти задачи.

Ключевые слова: задача, рекуррентные соотношения, корень многочлена.

Литература

[1] Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: профильный уровень / М.Я. Пратусевич, К.М. Столбов, А.Н. Головин.— М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.–ISBN 978-5-09-016552-5

[2] Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: профильный уровень / М.Я. Пратусевич, К.М. Столбов, А.Н. Головин.— М.: Просвещение, 2010. — 463 с.: ил.–ISBN 978-5-09-017190-8

[3] Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л., Раббот Ж.М., Тоом А.Л. Заочные математические олимпиады.— 2-е изд., перераб. — М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит, 1986.— 176. с.