Седова Е.А., Пчелинцев С.В., Удовенко Л.Н. Метод математической индукции в школьном математическом образовании

Страницы: 43–59

Авторы:

Е.А. Седова, к.п.н.,

Институт стратегии развития образования РАО, (Москва)

e-mail: elena-sedova@yandex.ru

С.В. Пчелинцев,

д.ф.-м.н., профессор,

Институт стратегии развития образования РАО, (Москва)

e-mail: pchelinzev@mail.ru

Л.Н. Удовенко,

к.п.н., доцент,

Московский педагогический государственный университет

e-mail: lau-18@yandex.ru

Ключевые слова: школьное математическое образование, методика обучения математике, метод математической индукции, математическое моделирование, рекурсия, индукция.

Аннотация: в статье различные подходы к решению задач школьного курса математики анализируются под углом зрения их методологической адекватности, понимаемой как объективная приспособленность выбранных математических методов к решению данного класса задач, и дидактических целей, субъективно зависящих от момента появления этих задач на образовательной траектории школьника. Отдельное внимание уделяется рассмотрению структуры доказательных рассуждений с применением метода математической индукции. В ней выделяются две взаимосвязанные, но различные математические задачи: построение рекурсивной математической модели изучаемого объекта и установление его свойств. Сообразно с этим рассматривается дидактические принципы применения этого метода в школьном обучении.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

Method of mathematical induction in school mathematics education

Authors:

E.A. Sedova, Ph. D.,

Institute for Strategy of Education Development of the Russian Academy of Education (Moscow)

e-mail:elena-sedova@yandex.ru

S.V. Pchelintsev, Dr. Sci., Prof.,

Institute for Strategy of Education Development of the Russian Academy of Education (Moscow)

e-mail: pchelinzev@mail.ru

L.N. Udovenko, Ph. D., Associate Prof.,

Moscow Pedagogical State University,

e-mail: lau-18@yandex.ru

Key words: school mathematics education, methods of teaching mathematics, the method of mathematical induction, mathematical modeling, recursion, induction

Abstract: in the paper various approaches to solving problems of school mathematics are analyzed from the point of view of their methodological adequacy and didactic goals, that subjectively dependent on the time of the appearance of these problems on the educational trajectory of the student (methodological adequacy is understood as the objective suitability of the chosen mathematical methods to the solution of this class of problems). Special attention is paid to the structure of evidence-based reasoning using the method of mathematical induction. There are two interrelated but different mathematical problems: the construction of a recursive mathematical model of the object under study and the establishment of its properties. In accordance with this, the authors consider didactic principles of this method application in school education.

Литература

1. Абрамович В. Суммы одинаковых степеней натуральных чисел // Квант. – 1973. – № 5. – С. 22–25.

2. Алгебра 7 класс : учебник для общеобразовательных организаций / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского; 7-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – 256 с.

3. Андроно, И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР. – М.: Просвещение, 1967. – 180 с.

4. Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. –М.: МЦНМО, 2004. – 32 с.

5. Арнольд, И.В. Теоретическая арифметика. – М.: Учпедгиз, 1938. – 450 с.

6. Большая советская энциклопедия. – М.: Советская энциклопедия, 1969‑1978.

7/ Гончаров В.Л. Арифметические упражнения и функциональная пропедевтика в средних классах школы // Известия Академии педагогических наук РСФСР. – 1946. – Выпуск 6.

8. Депман И.Я. Метод математической индукции. – Л.: Учпедгиз, 1957. – 72 с.

9. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Седова Е.А., Охтеменко О.В. Математическая индукция // Математика в школе. – 2004. – № 7. – С. 7–12.

10. Избранные вопросы математики. 9 класс. Факультативный курс / И.Н. Антипов, Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 1979. – 191 с.

11. Киселёв А.П. Геометрия / Под ред. Н.А. Глаголева. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 328 с.

12. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т. 1. Арифметика. Алгебра. Анализ: Пер. с нем. /под ред. В.Г. Болтянского. – М.: Наука, 1987. – 432 с.

13. Кочетков Е.С, Кочеткова Е.С. Алгебра и элементарные функции: Учебное пособие для учащихся 10 класса средней школы : в 2-х частях. Часть 2. / Под редакцией О.Н. Головина. – М.: Просвещение, 1967. – 286 с.

14. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? – М.: МЦНМО, 2001. – 568 с.

15. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 431 с. – (МГУ – школе).

16. Пчелинцев С.В., Седова, Е.А. О методе математической индукции. Часть 1 // Математика для школьников. – 2018. – № 2. – С. 3–19.

17. Соминский И.С. Метод математической индукции. – М.: Наука, 1965. – 63 с.

18. Хинчин А. Я. Педагогические статьи /под ред. акад. АН УССР Б.В. Гнеденко. – М.: изд-во АПН РСФСР, 1963. – 204 с.

19. Шень А. Математическая индукция. – М.: МЦНМО, 2004. – 36 с.