Семёнов П.В. От действительных чисел к исследованию функций

Купить статью

Страницы: 35-39

Научная статья 5.8.7   УДК: 372.851    DOI: 10.47639/0130-9358_2023_6_35

П.В. Семёнов, д-р физ.-мат. наук, профессор, НИУ «Высшая школа экономики»

(Россия, Москва), pavelssem@gmail.com

Аннотация: в статье показано, что исследование  функций на монотонность и экстремумы с помощью производных можно доказательно провести без ссылок на теоремы Лагранжа, Ролля, Ферма, Вейерштрасса, Больцано–Вейерштрасса,

Коши–Кантора, а исходя лишь из свойств (аксиом) множества действительных чисел. Подход применим при обучении математике с недостаточным количеством часов на изучение начал математического анализа (элементов высшей математики).

Ключевые слова: производная функции, исследование на монотонность, аксиома о разделяющем числе.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

From reals to the study of functions

P.V. Semenov, ShiD (Phys&Math),

Рrofessor, NRU «Higher School of Economics» (Russia, Moscow), pavelssem@gmail.com

Abstract: the article shows that the study of functions for monotonicity and extrema using derivatives can be carried out conclusively based on the properties (axioms) of the set of real numbers, without references to the theorems of Lagrange, Rolle, Fermat, Weierstrass, Bolzano–Weierstrass, Cauchy–Kantor. The approach is applicable when teaching mathematics with an insufficient number of hours to study the principles of mathematical analysis (elements of higher mathematics).

Keywords: derivative of a function, study of monotonicity, axiom on the separating number.

Список источников

1. Виленкин Н.Я., Ивашёв-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс, 11 класс. Учебник для учащихся общеобразоват. Организаций (углублённый уровень). М.: Мнемозина, 2014.

2. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницин Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10–11 классов общеобразоват. Учреждений, М.: Просвещение, 2008. 384 с.

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и начала

математического анализа. 10 класс, 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профильный уровень. М.: Просвещение, 2021.

4. Мордкович А.Г., Семёнов П.В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс,

11 класс: Учебник (профильный уровень). М.: Мнемозина, 2017.

5. Мордкович А.Г., Семёнов П.В., Александрова Л.А., Мардахаева Е.Л. Алгебра и начала

математического анализа. 10 класс, 11 класс: Учебник (базовый уровень). М.: Просвещение-Союз, 2021.

6. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс, 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и углублённый уровни. М.: Просвещение, 2019.

7. Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н. Алгебра и начала математического

анализа. 10 класс, 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профильный уровень.

М.: Просвещение, 2018.

8. Рубин А.Г., Чулков П. В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб.

для организаций, осуществляющих образовательную деятельность. Профильный уровень.

М.: Баласс, 2016.

Статья поступила в редакцию 02.02.2023.

Принята к публикации 21.03.2023.