Панкратова Л.В. Применение оценок для среднего логарифмического в решении задач

Купить статью

Страницы: 46-50

Л.В. Панкратова,

pankratovalarisa19@rambler.ru

Вятский государственный университет

(Киров)

Аннотация: статья посвящена обсуждению способов применения известных оценок для среднего логарифмического двух положительных величин в решении задач: при сравнении чисел, доказательстве неравенств, решении уравнений и их систем. Весь задачный материал заимствован из авторитетных источников. Приведённые примеры демонстрируют эффективность предложенного метода.

Ключевые слова: неравенство, среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее логарифмическое.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

Applying estimates for the logarithmic mean in problem solving

L.V. Pankratova,

pankratovalarisa19@rambler.ru

Vyatka State University

(Kirov)

Abstract: the article is devoted to a discussion of methods for applying known estimates for the logarithmic mean of two positive values in solving problems: when comparing numbers, proving inequalities, solving equations and their systems. All problem material is borrowed from authoritative sources.The given examples demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Keywords: inequality, arithmetic mean, geometric mean, logarithmic mean.

Список источников

1. Балк М., Ломакин Ю. Доказательство неравенств с помощью производной // Квант, 1979. № 10. С. 36–38.

2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Уч. пособие. 22-е изд., перераб. СПб., Изд-во «Профессия», 2001. 432 с.

3. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу: пособие для университетов, пед. вузов: В 2 ч. / Под ред. В.А. Садовничего. 3-е изд., испр. М.: Дрофа, 2001.Ч.1: Дифференциальное и интегральное исчисление. 725 с.

4. Гомонов С.А. Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. 10–11 кл.: учебное пособие / С.А. Гомонов. 2-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2006. 254 с.

5. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учеб. пособие / Б.П. Демидович. М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2002. 558 c.

6. Калинин С.И., Канин Е.С., Маянская Г.М., Ончукова Л.В., Подгорная И.И., Фалелеева С.А. Задачи и упражнения по началам математического анализа: Пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики и для внекл. занятий математикой. 2-е издание. М.: Московский Лицей, 2002. 208 с.

7. Недосекина И.С., Троицкая С.Д. О среднем логарифмическом двух величин // Математика в школе. 2017. № 5. С. 58–64.

8. LXXVI Московская математическая олимпиада. Задачи и решения. [Электронный ресурс] http://olympiads.mccme.ru/mmo/2013/76mmo.pdf.

9. Bhatia, R. (2008). The logarithmic mean. Resonance. 13(6): 583–594.

10. Rado, T. On convex functions // Trans. Amer. Math. Soc. 1935. Vol. 37. P. 266–285.