Выберите тематику

Энтина С.Б., Юдовин М.Э. Статистические эксперименты в геометрии

Купить статью

Страницы: 15-23

С.Б. Энтина, к.т.н., доцент,

СПбГЭТУ (ЛЭТИ), Санкт-Петербург,

vkjatm@gmail.com,

М.Э. Юдовин, к.ф-м.н., доцент,

markyud@gmail.com

Ключевые слова: минимальное расстояние, численный эксперимент, статистический эксперимент, оптимальная точка.

Аннотация: в статье описываются численные эксперименты для нахождения точки, сумма расстояний от которой до данных точек минимальна. Такая точка называется оптимальной точкой. Численные эксперименты предлагаются в виде проектов для школьников при изучении статистики. Сюжеты, положенные в основу этих проектов, делятся на две части. В первой части предлагаются сюжеты, связанные с известными теоремами в случае трёх и четырёх точек, а в некоторых случаях – с любым числом точек Упоминаемые теоремы не входят в школьную программу, поэтому после проведения статистических экспериментов предлагается дополнительно познакомить школьников с соответствующими геометрическими фактами. Во второй части рассматриваются сюжеты, связанные с пятью и большим количеством точек. В некоторых частных случаях на основе статистических экспериментов удаётся получить определенные закономерности в расположении оптимальных точек.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

Statistical experiments in geometry

S.B. Entina, PhD (in technic), Assoc. Prof.

vkjatm@gmail.com

M.E. Yudovin, Ph.D (in Phys.and Math), Assoc. Prof.,

St. Petersburg, Faculty of Computer Technologies and Informatics, SPbGETU (LETI),

markyud@gmail.com

Keywords: minimal distance, numerical experiment, statistical experiment, optimal point.

Abstract: in this paper we describe numerical experiments for finding the point whose total distance from a given set of points is minimum. Such point is called the optimal point. The numerical experiments are presented as projects for secondary school students who study statistics. The scenarios that form the basis for these projects are divided into two parts. The first part includes the scenarios that are connected to known theorems concerning three and four points, and in some cases any number of points. These theorems are not included in the secondary school curriculum, therefore, after completing the experiments, we suggest introducing the relevant geometric facts to the students. The second part includes the scenarios that deal with five or more points. In some special cases it was possible to determine from the statistical experiments that the location of the optimal points follows certain patterns.

Источники

1. Энтина С.Б., Юдовин М.Э. К вопросу о статистических исследованиях в школьном курсе математики. Компьютерные инструменты в образовании, 2020, No3, с.100–128.

2. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. Популярные лекции по математике. Вып. 46. М: Наука, 1965, 78 с.

3. Р. Курант и Г. Роббинс. Что такое математика? МЦНМО, 2004.

4. P. de Fermat, «Œuvres de Fermat», 1679, Livre I, Paris.

5. Проект МЦНПО при участии школы 57. https://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=78221&x=0&y=0