Троицкий Е.В. Об операциях тропической алгебры

Страницы: 13–16

Автор:

Е.В. Троицкий

Ключевые слова: бинарные операции, действительные числа, тропическая арифметика

Аннотация: в статье [1] уже говорилось о том, что в математике, помимо обычных операций сложения и умножения, часто рассматривают абстрактные бинарные операции, заданные на множестве действительных чисел. В настоящей статье мы познакомим читателей с операциями так называемой «тропической арифметики» — «тропическим сложением» и «тропическим умножением». Тропическая математика (см., например, [2]) нашла важные и интересные приложения в алгебраической геометрии, теоретической информатике и др. (см., например, [3–6]). Статья адресована учащимся 7–11 классов общеобразовательных школ. Отметим, что задания, использующие понятия тропической алгебры, встречаются в школьных математических олимпиадах [7].

Литература

1. Троицкий Е.В. От перемены мест слагаемых // Математика для школьников, 2018, № 3, С. 17–18.

2. Maclagan D., Sturmfels B. Introduction to Tropical Geometry. — Amer. Math. Soc., 2015.

3. Казарян М.Э. Тропическая геометрия. — МЦНМО, 2012 (https://www.mccme.ru/free-books/dubna/kazaryan.pdf)

4. Itenberg I., Mikhalkin G., Shustin E. Tropical Algebraic Geometry — Birkhäuser, 2009.

5. Algebraic and Combinatorial Aspects of Tropical Geometry, под ред. Erwan Brugalle, Maria Angelica Cueto, Alicia Dickenstein, Eva-Maria Feichtner, Ilia Itenberg — Amer. Math. Soc., 2011.

6. Tropical and Idempotent Mathematics and Applications, под ред. G.L. Litvinov, S.N. Sergeev — Amer. Math. Soc., 2014.

7. Les olympiades nationales de mathématiques 2016, APMEP, № 1009.