Седова Е.А., Пчелинцев С.В., Удовенко Л.Н. Комплексные числа в школьном математическом образовании: тригонометрия комплексных чисел (базовый уровень)

Страницы: 36–53

Авторы:

Е.А. Седова, к.п.н.,

Московский педагогический государственный университет,

e-mail: elena-sedova@yandex.ru

С.В. Пчелинцев, д.ф.-м.н., профессор,

Финансовый университет при Правительстве РФ,

Институт стратегии развития образования РАО, (Москва)

e-mail: pchelinzev@mail.ru

Л.Н. Удовенко, к.п.н., доцент,

Московский педагогический государственный университет

e-mail: lau-18@yandex.ru

Ключевые слова: методика обучения математике, обучение математике в старших классах (базовый уровень), курсы по выбору, тригонометрия комплексных чисел.

Аннотация: в данной статье рассматривается тригонометрическая форма комплексных чисел, её достоинства и недостатки. Представлены некоторые математические идеи, лежащие в основе типовых тригонометрических тождеств. На примере применения комплексных чисел к доказательству теоремы Птолемея показано значение комплексных чисел для решения прикладных задач.

ОПИСАНИЕ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ:

Complex numbers in school mathematics education: trigonometry of complex numbers (basic level)

Authors:

E.A. Sedova, Ph. D.,

Moscow Pedagogical State University

e-mail: elena-sedova@yandex.ru

S.V. Pchelintsev, Dr. Sci., Prof.,

Finance University under the Government of the Russian Federation,

Development of the Russian Academy of Education (Moscow)

e-mail: pchelinzev@mail.ru

L.N. Udovenko, Ph. D., Associate Prof.,

Moscow Pedagogical State University,

e-mail: lau-18@yandex.ru

Keywords: methods of teaching mathematics, teaching mathematics in high school (basic level), elective courses, trigonometry of complex numbers.

Abstract: this article discusses the trigonometric form of complex numbers, its advantages and disadvantages. Some mathematical ideas underlying typical trigonometric identities are presented. On the example of application of complex numbers to the proof of Ptolemy's theorem the value of complex numbers for the solution of applied problems is shown.

Литература

1. School Mathematics Project, 1978, SMP Book 3, Cambridge Univ. Press, London.

2. Избранные вопросы математики: 10 кл. Факультативный курс / А.М. Абрамов, Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорофеев и др.; сост. С.И. Шварцбурд. М.: Просвещение, 1980. 191 с.

3. Пратусевич М.Я. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М.Я. Пратусевич, К.М. Столбов, А.Н. Головин. 2-е изд., перераб. М.: Просвещение, 2017. 463 с.

4. Пратусевич М.Я. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М.Я. Пратусевич, К.М. Столбов, А.Н. Головин. 2-е изд., перераб. М.: Просвещение, 2010. 432 с.

5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / В.К. Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский и др.; под ред. М.И. Сканави. 6-е изд. М., 2013. 608 с.

6. Седова Е.А., Пчелинцев С.В., Удовенко Л.Н. Комплексные числа в школьном математическом образовании: алгебра комплексных чисел (базовый уровень) // Математика в школе. 2018. №8. С. 43–56.

7. Седова Е.А., Пчелинцев С.В., Удовенко Л.Н. Комплексные числа в школьном математическом образовании: геометрия комплексных чисел (базовый уровень) // Математика в школе. 2019. №1. С. 26–40.