Бунимович Е.А. Футбол на уроках математики

Страницы: 3

Умелое обсуждение и использование на уроках математики тем, затрагивающих интересы и увлечения школьников – верный путь к созданию особой атмосферы урока, когда к происходящему в классе с любопытством и охотой прислушиваются даже те, кто обычно на последних партах уныло дожидается звонка. Конечно, в этом году такой темой, таким всеобщим увлечением, таким праздником стал прошедший в России Чемпионат мира по футболу. Обращение к этому материалу на уроках математики заинтересует многих.

 Первое и очевидное, что приходит в голову, – это, конечно, статистика, таблицы, диаграммы, графики, связанные с голами, голевыми передачами, скоростью игроков, общим километражем, который пробегает каждый за матч… Много ещё какой футбольной статистикой вместе с именами кумиров и их достижениями были переполнены СМИ и интернет на всех стадиях Чемпионата и потом, когда анализировались его итоги.

 Разумеется, есть здесь повод поговорить о вероятности. Как сообщило РИА Новости, группа учёных из университетов Германии и Бельгии попыталась перед чемпионатом мира 2018 года предсказать его исход. Чтобы рассчитать вероятность победы каждой из 32 команд, они рассмотрели алгоритм, в котором каждое "дерево" было вариантом развития событий, "листьями" - сами события, а "ветками" – условия, которые к ним приводят.

 Учёные проанализировали сто тысяч возможных вариантов развития событий на чемпионате. Были учтены такие факторы, как ВВП стран-участниц, их население, рейтинг национальных сборных, распределение стран по группам, средний возраст футболистов и другие. При этом использовались результаты предыдущих мировых первенств по футболу, начиная с 2002 года. По итогам исследования, фаворитом ЧМ-2018 оказалась Испания, за ней следовали команды Германии и Бразилии. Перспективы российской сборной оценивались крайне низко – всего 0,1%. Как видим по итогам чемпионата, этот алгоритм, хорошо работающий в других сферах, дал сбой, и результаты чемпионата оказались совсем другими! Может, именно в этой принципиальной непредсказуемости – один из главных секретов мировой популярности футбола?

Есть возможность поговорить о футболе и на уроках геометрии. Например, внимательнее рассмотреть поверхность классического футбольного мяча, который состоит из слегка искривлённых 12-ти правильных чёрных пятиугольников и 20-ти правильных белых шестиугольников. С точки зрения математики классический футбольный мяч – это усечённый икосаэдр. Такой покрой и раскраска, кстати, были впервые использованы для официального мяча на чемпионате мира в 1970 году в Мексике. Потом раскраска менялась, но покрой оставался неизменным вплоть до чемпионата 2002 года.

 Можно склеить из бумаги модель такого мяча, а для дальнейшего исследования (см. книгу «Математическая составляющая», М., 2015) предложить изготовить зеркальный трёхгранный угол, чтобы, вложив в него раскрашенный треугольник, увидеть модель классического футбольного мяча. Для тех, кто увлекается предметом всерьёз, это позволит добраться и до теории групп, порождённых отражениями. А дальше можно рассмотреть и эксперименты с официальным мячом после 2002 года – и до 2014 года, когда на чемпионате мира в Бразилии состоялась премьера нового официального мяча, который более сферичен, чем классический. В нём тоже немало математики… Ну и, конечно, интересно изучить официальный мяч нашего чемпионата 2018 года, прихотливо составленный из плоских многоугольников.

Уверен, такая математика заинтересует не только всех мальчишек, но и – как показал чемпионат – многих девчонок!

Евгений Бунимович