О различных подходах к вычислению площадей сечений (часть2)

с.13-25

Ключевые слова: сечение многогранника плоскостью, площадь сечения, задачи ЕГЭ типа С2.

Аннотация: в статье рассмотрены основные методы решения стереометрических задач на вычисление площадей сечений: поэтапно-вычислительный; с помощью теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника; координатно-векторный. Некоторые задачи решены разными способами. Уделено внимание комбинированным подходам к нахождению площадей сечений, сочетающим в себе сразу несколько методов.

About various approaches to calculation of the areas of sections

A.A. Prokofiev,

MIET (Moscow),

e-mail: aaprokof@yandex.ru

V.V. Bardushkin,

MIET (Moscow),

e-mail: bardushkin@mail.ru

Key words: cross-section plane of polyhedron, cross-section area, the problems by type C2 of Unified State Exam.

Annotation: the article describes the main methods of solving stereometrical problems on calculation of cross-section areas: by stages-calculating; using a theorem on the area of the orthogonal projection of the polygon; coordinate-vector. Some problems have been solved in different ways. Attention to the combined approach to finding cross-section areas, combining several methods, is paid.

Литература

1. Геометрия, 10–11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 16-е изд. – М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2007. – 256 с.

2. Бардушкин В.В., Белов А.И., Ланцева И.А., Прокофьев А.А., Фадеичева Т.П. Применение теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника при решении стереометрических задач // Математика для школьников, 2010, № 3, с. 26–34, № 4, с. 13–21.

3. Бардушкин В.В., Прокофьев А.А. Обобщающее повторение темы «Решение заданий C2 координатно-векторным способом». Часть 1 // Математика в школе, 2012, № 10, с. 9–15.

4. Бардушкин В.В., Прокофьев А.А. Обобщающее повторение темы «Решение заданий C2 координатно-векторным способом». Часть 2 // Математика в школе, 2013, № 1, с. 8–18.