Угол и точка внутри угла. Задачи на построение.

Речь в статье пойдет о конструкции, в которой дан острый угол A и точка X внутри него. Необходимо построить (найти) точки B иC на сторонах угла, отвечающие некоторому условию.

Подобные задачи нередко участвуют в олимпиадах различного уровня и других математических соревнованиях. Некоторые из них довольно знамениты и даже стали фольклором.

Заметим, что случаи, когда угол A тупой, принципиальных отличий не несут, их можно рассмотреть самостоятельно.

В статье предпринята попытка создать коллекцию таких задач, которая позволит более широко, цельно взглянуть на эту конструкцию, поможет увидеть разнообразие (а в чем-то и общность) подходов к таким задачам, что представляется полезным как на уроках в математических классах, так и во время факультативных занятий.