Возможно ли исследование и построение графика дробно-рациональной функции без использования производной?

В средней школе исследованию и построению графика функции уделяется достаточное внимание, хотя в полной степени оно проводится после изучения производной функции. Из-за большой информационной емкости этой темы остается мало времени на отработку практических навыков. В связи с этим возникает вопрос: а нельзя ли научиться исследовать и строить графики функций без использования производной? Оказывается можно. В статье на примере дробно-рациональной функции степени не выше второй мы расскажем, как это можно сделать.

Ключевые слова:

исследование, построение, график, дробно-рациональная функция, асимптота, производная.

Title of the article:

Is it possible to study and plot a graph of rational function without using derivative?

Author:

 У. Ажгалиев U. Azhgaliev

Интеллектуальная школа Первого Президента Республики Казахстан (Казахстан, г. Астана) Intellectual School of the First President of the Republic of Kazakhstan (Kazakhstan, Astana)

В средней школе исследованию и построению графика функции уделяется достаточное внимание, хотя в полной степени оно проводится после изучения производной функции. Annotation:

In high school it is paid sufficient attention to study and plotting of the graph of function, although in the full extent this is carried out after studying the derivative of function. Из-за большой информационной емкости этой темы остается мало времени на отработку практических навыков. Due to the large information capacity of the topic there is usually little time remained for training the practical skills. В связи с этим возникает вопрос: а нельзя ли научиться исследовать и строить графики функций без использования производной? Оказывается можно. In this connection the question arises: is it possible to learn how to explore and draw graphs of functions without the use of derivative? It turns out possible. В статье на примере дробно-рациональной функции степени не выше второй мы расскажем, как это можно сделать. In the article with example of fractional rational function of degree not higher than the second, we describe how this can be done.

Keywords:

исследование, построение, график, дробно-рациональная функция, асимптота, производная. research, construction, plotting, graph, fractional-rational function, asymptote , derivative.